「Gis and r 011」の版間の差分

2011年3月19日 (土) 07:39時点における版

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※Wiki記法の書き方については http://ja.wikipedia.org/wiki/Help:%E6%97%A9%E8%A6%8B%E8%A1%A8 を参照。

第11回GIS+R勉強会

参加者

清野（リアル）
小野原（リアル）
渡邊（リアル）
東郷（リアル）

報告

東郷

前提：「ひったくり発生密度」とは

罹患率（単位人口x単位時間あたりの発症例数）の概念を参考に、「単位人口x単位時間あたりの犯罪発生件数」をひったくり発生密度とする。人口の集計単位は、前回調査である平成17年国勢調査の小地域（町字レベル）とする。

時空間スキャン統計量

空間と時間を連続的にとらえるために、地理的位置を示す2次元のx-y平面に対し垂直に交わる時間軸を設け、仮想的なひとつの3次元空間内に事象が分布しているとしたうえで、サイズの変えられる円柱で当該空間内の事象の時空間的集積を検出する方法。時空間スキャン統計量は円柱の内側と外側のひったくり発生確率を比較することで求められる（ここで言うひったくり発生確率とは、上述のひったくり発生密度に単位地区／時間内におけるひったくり発生件数を乗じたもの。後述のひったくり発生尤度を求めるときに用いる）。

区画法検定（自由度99のカイ2乗検定）を行った結果 x² > x²_0.01 となり、大阪市のひったくり発生分布は一様パターンではないと考えられるため、帰無仮説 H₀ のモデルとしてポアソン分布を用いる。円筒内の領域を z 、円筒の外側の領域を z^c、それぞれにおけるひったくり発生密度を r_z、r_z^c としたとき、

　　帰無仮説 H₀: r_z = r_z^c

　　対立仮説 H₁: r_z ≠ r_z^c

となる。研究対象となる時空間全体の領域を Z 、各領域内のひったくり発生件数を N_Z、n_z、n_z^c としたとき、ポアソン分布モデルの下で H₀、H₁ の尤度 L₀、L₁ は

　　L₀ = r_Z^N_Z

　　L₁ = r_z^n_z r_z^c^{n_z^c}

となる。求める統計量 Λ は

Λ =

sup
z∈Z

L₁ / L₀ =

sup
z∈Z

r_z^n_z r_z^c^{n_z^c} / r_Z^N_Z I (r_z, r_z^c)

ただし、円柱内の確率がその外側よりも高いものを検出したいので、指標変数 I は r_z > r_z^c のとき1、その他の場合は0になるものとする。

参考文献

時空間スキャン統計量関係

中谷友樹・矢野桂司 2008．犯罪発生の時空間3次元地図ーひったくり犯罪の時空間集積の可視化ー．地学雑誌117(2)：506-521．
中谷友樹 2008．空間疫学と地理情報システム．保健医療科学 57(2)：99-116
谷村晋・金明哲 2010．『地理空間データ分析 (Rで学ぶデータサイエンス 7) 』共立出版．

今後の方針

引き続き各自のデータを持ち寄って議論。

次回の予定

日時：

内容：

@@ 行18: / 行18: @@
 罹患率（単位人口x単位時間あたりの発症例数）の概念を参考に、「単位人口x単位時間あたりの犯罪発生件数」をひったくり発生密度とする。
 人口の集計単位は、前回調査である平成17年国勢調査の小地域（町字レベル）とする。
-=====時空間スキャン統計量の概要=====
+=====時空間スキャン統計量=====
 空間と時間を連続的にとらえるために、地理的位置を示す2次元のx-y平面に対し垂直に交わる時間軸を設け、仮想的なひとつの3次元空間内に事象が分布しているとしたうえで、サイズの変えられる円柱で当該空間内の事象の時空間的集積を検出する方法。時空間スキャン統計量は円柱の内側と外側のひったくり発生確率を比較することで求められる（ここで言うひったくり発生確率とは、上述のひったくり発生密度に単位地区／時間内におけるひったくり発生件数を乗じたもの。後述のひったくり発生尤度を求めるときに用いる）。
-=====方法=====
 区画法検定（自由度99のカイ2乗検定）を行った結果 x<sup>2</sup> > x<sup>2</sup><sub>0.01</sub> となり、大阪市のひったくり発生分布は一様パターンではないと考えられるため、帰無仮説 H<sub>0</sub> のモデルとしてポアソン分布を用いる。円筒内の領域を z 、円筒の外側の領域を z<sup>c</sup>、それぞれにおけるひったくり発生密度を r<sub>z</sub>、r<sub>z<sup>c</sup></sub> としたとき、
@@ 行41: / 行41: @@
 <TD NOWRAP> L<sub>1</sub> / L<sub>0</sub> = </TD>
 <TD NOWRAP><FONT SIZE=3> sup </FONT><BR><FONT SIZE=1>z∈Z</FONT></TD>
-<TD NOWRAP> r<sub>z</sub><sup>n<sub>z</sub></sup> r<sub>z<sup>c</sup></sub><sup>n<sub>z<sup>c</sup></sub></sup> / r<sub>Z</sub><sup>N<sub>Z</sub></sup></TD>
+<TD NOWRAP> r<sub>z</sub><sup>n<sub>z</sub></sup> r<sub>z<sup>c</sup></sub><sup>n<sub>z<sup>c</sup></sub></sup> / r<sub>Z</sub><sup>N<sub>Z</sub></sup>  I (r<sub>z</sub>, r<sub>z<sup>c</sup></sub>)</TD>
 </TR>
 </TABLE>
+ただし、円柱内の確率がその外側よりも高いものを検出したいので、指標変数 I は r<sub>z</sub> > r<sub>z<sup>c</sup></sub> のとき1、その他の場合は0になるものとする。